写在前面 本文执行环境typescript，版本4.5.4

不使用typescript的计算能力，而通过类型来推算斐波那契数列

斐波那契
虽然大家都熟悉斐波那契了，还是简单的说说吧，蓝狮注册一个知名的数学数列，地推方式如下

Fib(0) = 0
Fib(1) = 1
Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)

最后得出来的数列就是

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …
实现逻辑
介绍完斐波那契后，再来看看 typescript 类型推算要解决核心点

第 0 和第 1 个数返回自身
某个数等于前两个数相加
推算一个数需要循环或者递归得到前两个值
输入的只能是数字，且不能是负数
分析完我们再来看看 typescript 能够提供哪些，缺少哪些？

第一个问题：第 0 和第 1 个数返回自身
这个满足，可以通过 extends 来实现

type GetSelf = T extends 0 | 1 ? T : never; // 测试
type Test0 = GetSelf<0>; // 0
type Test1 = GetSelf<1>; // 1
type Test2 = GetSelf<2>; // never
第二个问题：某个数等于前两个数相加
这个就开始麻烦了，因为 typesript 中是没有加法运算的，也就是说 1 + 2 = 的结果 typescript 并不知道，所以列一个 todo

需要实现完整的加法
第三个问题：推算一个数需要循环或者递归得到前两个值
看看 typescript 中模拟递归的写法呢，是有的，比如实现一个链表，这个类型它将会一直递归下去，因为没有结束循环

type Node = {
val: T;
next: Node;
};
不过怎么跳出循环，另外我们需要的是一个值，而不是返回一个对象，再列一个 todo

需要实现完整的递归
第四个问题：非负数
输入的只能是数字，且不能是负数

限定数字很好做，extends number 就可以判断了，判断负数呢？

负数和正数有啥区别呢？

负数多个符号显示，那改造成字符串后的长度和正数不等是吧，尝试

type len1 = “123”[“length”]; // number
type len2 = number[][“length”]; // number;
type len3 = [1, 2, 3][“length”]; // 3
type len4 = [number, string, string][“length”]; // 3
字符串和未定义的数组的长度竟然无法推算，看起来只有元组是可以的。

负数比 0 小，可是 typescript 中没有比较大小的操作，再列一个 todo:

需要实现非负数判断
结论
我们可以解决第一个问题，同时得知可以通过 length 来获取元组长度。

todo 如下：

如何实现加法运算
如何实现循环或者递归计算，并有跳出条件
如何判断非负数
解决 todo
+1 操作
虽然上一轮大部分功能没有推算出来，但是得到一个有用的结论，元组是可以得到 length 的值。

那 +1 操作 是不是可以理解成 PUSH 操作 后拿出 length 了？尝试

type Push, P extends number> = […T, P];

type arr1 = [1, 2];
type arr2 = Push; // [1, 2, 3]
type len1 = arr1[“length”]; // 2
type len2 = arr2[“length”]; // 3
确实实现了 +1 操作 ，加法应该是可以解决了，+n 就是循环 n 次，结束条件就是结果为 n。

所以加法运算最后可以转成元组后计算长度，蓝狮注册开户类似 JavaScript的Array(n).fill(0) ，第一步实现 数字转 array

递归实现数字转 array
类似递归的方式实现

需要循环自身，需要记录循环后的值，最后再条件达成后返回这个值，同理 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 也需要类似的递归实现。

我们用 loop 来存递归操作，用result来存返回值，循环结束的条件是 数组的长度等于传入的值 ，而泛型返回的是一个对象，可以通过 key 去获取对应的 value

type ArrOf = []> = {
[“loop”]: ArrOf;
}[P[“length”] extends T ? “result” : “loop”];

type arrof1 = ArrOf<5>; // [0, 0, 0, 0, 0]
因为我们需要递归后再跳出条件，最后返回值，所以可以构造一个对象后获取 key，而 key 就是跳出循环的关键，跳出循环的判断就是 元组的长度等于输入的数

加法运算
基于以上，我们可以得到 add 的完整实现了

type ADD = [
…ArrOf,
…ArrOf
][“length”]; type add1 = ADD<3, 4>; // 7
虽然可以推算出结果，但是报了一个 warning A rest element type must be an array type. 可能他推算不出来返回的是 array，所以需要我们声明 ArrOf 返回的数都是 array，类似 Array.from type ArrFrom = T extends Array ? T : T;

type ADD = [
…ArrFrom>,
…ArrFrom>
][“length”];
加法和递归都被搞定了，接下来看看非负数的问题 非负数判断
再重新看看之前的分析，负数有什么特殊的地方， 负数多个符号显示，且符号固定是第一位 type str11 = “abcde”;
type str12 = str11[0]; // string
看来并不能通过下标来取巧，那我们只能获取第一位判断是否为 “-“号，这时候就需要用上 infer 占位来赋值变量并获取 type getFirst = T extends ${infer P}${string} ? P : T; type str11 = ‘abcde’;
type str12 = getFirst; // a
所以我们可以把数字转换字符串后求得符号，然后得出负数的判断，这里需要提前把传入的数字转成字符串，可以通过 模板字符串 来实现 type FirstStr = ${T} extends ${infer P}${string} ? P : T; type isFu = FirstStr extends ‘-‘ ? true : false; type isFu1 = isFu<0>; // false
type isFu2 = isFu<12>; // false
type isFu3 = isFu<-6>; // true
type isFu4 = isFu<-0>; // true
实现斐波那契
再次回顾前面提到的核心点 第 0 和第 1 个数返回自身
某个数等于前两个数相加
推算一个数需要循环或者递归得到前两个值
输入的只能是数字，且不能是负数
所有的部分都就绪了，实现一下完整的斐波那契！ 实现加法
通过递归实现数字转元组
两个元组合并到一个元组
通过length求长度
type ArrOf = []> = {
[‘loop’]: ArrOf;
[‘result’]: P;
}[P[‘length’] extends T ? ‘result’ : ‘loop’]; type ArrFrom = T extends Array ? T : T;

type ADD = [
…ArrFrom>,
…ArrFrom>
][‘length’]; type NumberFrom = T extends number ? T : T & number; type ADD2<A extends number,
B extends number = NumberFrom>;
实现非负数判断
将输入的数字转字符串
获取首位符号，判断是否等于符号 “-“
type FirstStr = ${T} extends ${infer P}${string} ? P : T; // 添加负数判断
type isFu = FirstStr extends ‘-‘ ? true : false;
实现斐波那契函数
第 0 和第 1 个数返回自身
通过递归实现 Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
type FIB extends true
? never
: T extends 0 | 1
? T
: {
[‘loop’]: FIB, ADD2>;
[‘result’]: B;
}[T extends ADD2 ? ‘result’ : ‘loop’];
测试
type FIFU1 = FIB<-6> // never
type FI0 = FIB<0> // 0
type FI1 = FIB<1>; // 1
type FI2 = FIB<2>; // 1
type FI3 = FIB<3>; // 2
type FI4 = FIB<4>; // 3
type FI5 = FIB<5>; // 5
type FI6 = FIB<6>; // 8
type FI7 = FIB<7>; // 13
type FI8 = FIB<8>; // 21
type FI9 = FIB<9>; // 34